Математичні алгоритми перекладу dB у зрозумілі показники вимірів. Частина 2

Магазин Gtest(R) пропонує широку номенклатуру осцилографів на сторінці сайту в самому кінці цього Розділу, а також рекомендовані прилади та статті для самоосвіти

3 Перетворення децибел у відсотки та навпаки. Частина 2

Термін "відсоток" походить від латинської мови і буквально означає "на сотню". 1% означає одна сота частина вартості.

1% of x = 0.01 ▪ x

При використанні відсотків нам потрібно поставити два запитання:

▪ Ми розраховуємо величини напруги чи потужності?

▪ Нас цікавить x% кількості чи x% більше чи менше певної кількості? Як згадувалося вище, величинами напруги є, наприклад, напруга, струм, напруженість поля та коефіцієнт відображення. Величини потужності включають потужність, опір, коефіцієнт шуму та щільність потоку потужності.

3.1 Перетворення % напруги на децибели і навпаки

x% величини напруги перетворюється на децибели наступним чином:

Іншими словами: щоб отримати значення x% у децибелах, ми повинні спочатку перетворити відсоткове значення x у раціональне число, розділивши x на 100. Щоб перетворити на децибели, ми множимо логарифм цього раціонального числа на 20 (величина напруги: 20), як показано вище .

Приклад:

Припустимо, що вихідна напруга двополюсної схеми дорівнює 3% вхідної напруги.

Яке згасання a в дБ?

Ми можемо перетворити значення децибел a у відсотки так:

Приклад:
Розрахуйте вихідну напругу атенюатора 3 дБ у відсотках від вхідної напруги.

Вихідна напруга атенюатора 3 дБ дорівнює 71% вхідної напруги. Примітка. Загасання означає негативні значення децибелах!

3.2 Перетворення % потужності в децибели і навпаки

x% потужності перетворюється на децибели наступним чином: 

Щоб отримати значення в децибелах, ми спочатку перетворимо відсоткове значення x у раціональне число (як показано вище), розділивши число на 100. Щоб перетворити на децибели (як описано в розділі 2), ми множимо логарифм цього раціонального числа. на 10 (кількість потужності: 10).

Приклад:
Припустимо, що вихідна потужність двополюсної схеми дорівнює 3% вхідної потужності. Яке згасання a в дБ?

Ми можемо перетворити значення децибелу у відсотки так:

Приклад:
Розрахуйте вихідну потужність атенюатора на 3 дБ у відсотках вхідної потужності.

Потужність на виході атенюатора 3 дБ удвічі менша (50%) вхідної потужності. Примітка. Як зазначено вище, загасання означає негативні значення децибелах!

3.3 Перетворення % напруги більше або менше в децибели

На x% більше (або менше) значення означає, що ми додаємо (або віднімаємо) заданий відсоток "к" (або "з") початкового значення. Наприклад, якщо передбачається, що вихідна напруга підсилювача U2 на x% перевищує вхідну напругу U1, ми розраховуємо наступним чином:

Якщо вихідна напруга менша за вхідну, то x має бути негативним значенням. Для перетворення значення децибела потрібна наступна формула:

Примітка. Для величин напруги використовуйте коефіцієнт 20.
Приклад:

Вихідна напруга підсилювача на 12,2% перевищує вхідну напругу. Який виграш у децибелах?

Зверніть увагу, що, починаючи навіть з відносно невеликих відсоткових значень, плюсовий відсоток приведе до іншого значення в децибелах, ніж відповідний мінус відсоток.

20% результатів +1,58 дБ

На 20% менше це -1,94 дБ

3.4 Перетворення % потужності більше або менше в децибели

Аналогічно формулі напруги, для потужності маємо таке:

Для перетворення значення децибела потрібна наступна формула:

Примітка. Для величини потужності використовуйте коефіцієнт 10.

Приклад:
Вихідна потужність атенюатора на 20% менше вхідної потужності. Яке згасання в децибелах?

Як і раніше, ми можемо очікувати на асиметрії значень децибел, починаючи з навіть невеликих відсоткових значень.

4. Використання значень дБ у обчисленнях

У цьому розділі показано, як складати рівні потужності та напруги у логарифмічній формі, тобто у децибелах.

4.1 Додавання рівнів потужності

А чи правда, що 30 дБм + 30 дБм = 60 дБм? Звичайно, ні! Якщо перетворити ці рівні потужності на лінійні значення, то очевидно, що 1 Вт + 1 Вт = 2 Вт. Це 33 дБм, а чи не 60 дБм. Однак це правильно тільки в тому випадку, якщо рівні потужності, що додаються, не корелюють. Некорельований означає, що миттєві значення рівнів потужності немає фіксованої фазової залежності друг від друга.

Примітка. Перед додаванням необхідно перетворити рівні потужності на логарифмічні одиниці, щоб ми могли складати лінійні значення. Якщо після складання зручніше працювати зі значеннями в децибелах, нам доведеться перетворити суму назад на дБм.

Приклад:
Ми хочемо додати три сигнали P1, P2 та P3 з рівнями 0 дБм, +3 дБм та -6 дБм. Який загальний рівень потужності?

Перевівши назад у децибели, отримаємо

Загальний рівень потужності складає 5,12 дБм.

4.2 Вимірювання сигналів на межі шуму

Одне з найпоширеніших завдань включає вимірювання слабких сигналів, близьких до межі шуму випробувального приладу, такого як приймач або аналізатор спектру. Тестовий прилад відображає загальну суму власного шуму та потужності сигналу, але в ідеалі він повинен відображати лише потужність сигналу. Передумовою наступного розрахунку і те, що

тестовий прилад повинен відображати середньоквадратичну потужність сигналів (RMS). Зазвичай це відбувається з вимірювачами потужності, але з аналізаторами спектра необхідно включити детектор середньоквадратичних значень.

Спочатку визначаємо свій шум Lr випробувального приладу, відключивши сигнал. Потім ми вимірюємо сигнал із шумом Ltot. Ми можемо отримати лише потужність P сигналу, віднімаючи значення лінійної потужності.

Приклад:

Відображається шум Lr вимірювача потужності дорівнює -70 дБм. При подачі сигналу значення, що відображається, збільшується до Ltot = -65 дБм.

Який рівень потужності сигналу в дБм?

Рівень потужності сигналу становить –66,6 дБм.

Ми бачимо, що без будь-якої компенсації шум випробувального приладу призведе до помилки відображення в 1,6 дБ, що є відносно великим для прецизійного випробувального приладу.

4.3 Додавання напруги

Аналогічно ми можемо додати значення в децибелах для величин напруги, тільки якщо попередньо перетворимо їх з логарифмічних одиниць. Ми також повинні знати, корелювані або некорельовані напруги. Якщо напруги корельовані, ми також повинні знати фазове співвідношення напруги.

Мал. 4-1: Додавання двох некорельованих напруг

Ми складаємо некорельовану напругу квадратично, тобто фактично складаємо відповідні рівні потужності. Оскільки опір, на який подається напруга, є однаковим для всіх сигналів, опір зникне з формули:

Якщо окремі напруги вказані як рівні, наприклад дБ(В), необхідно спочатку перетворити їх на лінійні значення.

Приклад:
Складаємо три некорельовані напруги L1 = 0 дБ(В), L2 = -6 дБ(В) і L3 = +3 дБ(В) таким чином, щоб отримати загальну напругу U:

Після перетворення U на дБ(В) отримуємо:

Якщо напруги корельовані, обчислення суттєво ускладнюються. Як видно з наступних малюнків, фазовий кут напруг визначає загальну напругу, що виробляється.

Мал. 4-2: Додавання двох корелованих напруг, фазовий кут 0°

Синій є напруга U1, зелений - напруга U2, а червоний - загальна напруга U.

Мал. 4-3: Додавання двох корелованих напруг, фазовий кут 90°

Мал. 4-4: Додавання двох корельованих напруг, фазовий кут 180°

Загальна напруга U варіюється від Umax = U1 + U2 для кута зсуву фаз 0 ° (синфазно) до

Umin = U1 - U2 для фазового кута 180 ° (протилежна фаза). Для проміжних фазових кутів ми повинні сформувати векторну суму напруг (детальнішу інформацію див. в іншому місці).

Мал. 4-5: Векторне складання двох напруг 

Насправді нам зазвичай потрібно знати лише екстремальні значення напруг.

тобто Umax та Umin.

Якщо напруги U1 і U2 представлені у вигляді значень рівня в дБ (В) або дБ (мкВ), ми повинні спочатку перетворити їх на лінійні значення, як ми це робили з некорельованими напругами. Однак додавання є лінійним, а не квадратичним (див. наступний розділ про пікову напругу).

4.4 Пікова напруга

Якщо ми подаємо на вхід підсилювача, приймача або аналізатора спектра складовий сигнал, що складається з різних напруг, необхідно знати пікову напругу. Якщо пікова напруга перевищить певне значення, виникнуть обмежувальні ефекти, які можуть призвести до небажаних продуктів змішування або поганої потужності сусіднього каналу.

Пікова напруга U дорівнює:

Максимальний рівень розгойдування підсилювачів та аналізаторів зазвичай вказується в дБм. У системі 50 Ом перетворення на основі пікової напруги (В) можливе за наступною формулою:

Коефіцієнт 10(3) виходить в результаті переведення ватів в мілівати.

Зверніть увагу, що цей рівень потужності є миттєвою піковою потужністю, а не середньоквадратичним значенням потужності.

(Далі буде)

Магазин Gtest® - авторизований постачальник осцилографів в Україну: https://gtest.com.ua/izmeritelnye-pribory/ostcillografy

Постачання зі складу та на замовлення