А тут ще й Швидке Перетворення Фур'є. Чи небагато для одного приладу? Частина 3

Аналіз за допомогою швидкого перетворення Фур'є

Швидке перетворення Фур'є (БПФ) є основою роботи аналізатора спектра у реальному масштабі часу. Як правило, в аналізаторі алгоритми БПФ використовуються для перетворення сигналу в часовій області на спектр частотної області. Можна розглядати БПФ як результат проходження сигналу через комплект паралельних фільтрів з однаковим дозволом та смужкою пропускання. Загалом результат БПФ виходить у комплексному вигляді. Для аналізу спектра найбільший інтерес амплітуда комплексного результату.

БПФ виконується над прорідженими та профільтрованими компонентами модулюючого сигналу I і Q, що становлять комплексне уявлення сигналу, причому компонент I представляє дійсну, а компонент Q - уявну частину сигналу. Під час виконання БПФ весь набір вибірок комплексного сигналу I Q опрацьовується одночасно. Цей набір вибірок називається кадром БПФ. В результаті виконання БПФ над сигналом, що дискретизується за часом, виходить дискретизована функція частоти тієї ж довжини. Число вибірок БПФ, зазвичай рівне ступені двійки, називається також розміром БПФ. Наприклад, при 1024-точковому БПФ 1024 вибірки I і 1024 вибірки Q перетворюються на 1024 комплексних відліку в частотній області.

Властивості БПФ

У аналізаторах спектра у реальному масштабі часу інтервал часу, представлений набором вибірок, з яких виконується БПФ, називається довжиною кадру. Довжина кадру - це добуток розміру БПФ на період вибірки. Оскільки розрахований спектр є поданням у частотній області сигналу протягом довжини кадру, події, що відбуваються протягом довжини кадру, неможливо дозволити у часі за відповідним спектром. Таким чином, дозвіл БПФ за часом визначається довжиною кадру.

Крапки у тимчасовій області, отримані в результаті БПФ, називаються також відліками БПФ. Таким чином, розмір БПФ дорівнює числу відліків в одному кадрі БПФ. Ці відліки відповідають виходам окремих паралельних фільтрів, згаданих раніше. Усі відліки рівномірно розподілені за частотою. Спектральні лінії, розташовані ближче, ніж два сусідні відліки, не піддаються дозволу. Таким чином, дозвіл БПФ за частотою відповідає ширині відліку, що дорівнює частоті вибірки, поділеної на розмір БПФ. При тій же частоті вибірки більший розмір БПФ забезпечує більшу роздільну здатність за частотою. В аналізаторі спектра в реальному масштабі часу з частотою вибірки 25,6 МГц і розміром БПФ 1024 відліку роздільна здатність за частотою дорівнює 25 кГц.

Щоб збільшити роздільну здатність за частотою, треба або збільшити розмір БПФ, або знизити частоту вибірки. В аналізаторі спектра в реальному масштабі часу, як було згадано раніше, для зниження частоти вибірки при звуженні діапазону частот використовується цифровий перетворювач зі зниженням частоти та пристрій проріджування. Це дозволяє досягти компромісу між вимогами до дозволу за часом і частотою, утримуючи розмір БПФ і складність обчислень на прийнятному рівні. Такий підхід дозволяє забезпечити високу роздільну здатність у вузьких діапазонах без зайвих витрат часу на обчислення в широких діапазонах, в яких досить грубого дозволу. Практично розмір БПФ часто обмежений роздільною здатністю екрану, оскільки відображення БПФ з роздільною здатністю, значно більшою, ніж кількість точок екрана, не призводить до появи на екрані приладу додаткової інформації.

Функції вікна

В основі математики дискретного перетворення Фур'є і БПФ лежить припущення, що оброблювані дані представляють один період сигналу, що повторюється. На рис. 2-12 зображена послідовність вибірок у часовій області. При виконанні БПФ, наприклад над кадром 2 застосовується періодичне розширення сигналу. У випадку при цьому виникають розриви між послідовними кадрами, як показано на рис. 2-13.

Рис.2-12 Три кадри дискретизованого сигналу у часовій області

Рис.2-13 Розриви, спричинені періодичним продовженням одного кадру вибірок

Ці штучні розриви викликають появу хибних відгуків, які представляють вихідний сигнал, що може перешкодити виявленню слабких сигналів у присутності сильних сигналів. Цей ефект називається просочуванням спектральних складових.
Щоб зменшити вплив просочування, у аналізаторах Tektronix RSA перед виконанням БПФ до кадру застосовується обробка вікном. Функція вікна зазвичай має дзвонову форму. Існує багато функцій вікна. Профіль широко поширеного вікна Блекмена-Харріса 4B (BH4B) зображено на рис. 2-14.

Мал.2-14 Профіль вікна Блекмена-Харріса 4B (BH4B)

Значення першої та останньої вибірок функції вікна Блекмена-Харріса 4B, зображеної на рис. 2-11 дорівнюють нулю, а між ними проведена безперервна крива. При множенні кадру БПФ на функцію вікна розриви на краях кадру зменшуються. У разі вікна Блекмена-Харріса розриви можна повністю усунути.
Вплив вікна полягає у наданні вибіркам у середині вікна більшої ваги порівняно з вибірками, віддаленими від його центру, причому на краях значення ваги стає нульовим. Це можна як фактичне зменшення відрізка часу, у якому виконується БПФ. Час та частота є взаємно оберненими величинами. Найменша кількість вибірок за часом передбачає зниження роздільної здатності за частотою. Для вікна Блекмена-Харріса 4B фактична роздільна здатність за частотою приблизно вдвічі гірша, ніж без застосування вікна.
Інше наслідок застосування вікна полягає в тому, що вихідний спектр БПФ, отриманий з оброблених вікном даних у часовій області, найбільш чутливий до характеру сигналу в середині кадру і не чутливий до характеру сигналу на початку і в кінці кадру. Нестаціонарні сигнали, що з'являються поблизу країв кадру БПФ, послаблюються і можуть взагалі залишитися непоміченими. Цю проблему можна вирішити, використовуючи кадри, що перекриваються. Цей складний прийом, що включає компроміс між витратами часу на обчислення та забезпеченням рівномірної характеристики у часовій області, застосовується для отримання потрібної якості. Він стисло описаний нижче.

Обробка сигналу після БПФ

Оскільки застосування функції вікна призводить до послаблення сигналу обох краях кадру, сумарна потужність сигналу зменшується. Щоб забезпечити правильний відлік амплітуди спектра, отриманого за допомогою БПФ із застосуванням вікна, його необхідно масштабувати. Для чистого синусоїдального сигналу коефіцієнт масштабування дорівнює коефіцієнту передачі функції вікна постійного струму. Обробка після БПФ застосовується також для обчислення амплітуди спектра шляхом підсумовування квадратів дійсної та уявної частини кожного відліку БПФ. Амплітуда спектру, як правило, відображається в логарифмічному масштабі, що дозволяє вивести на один екран частотні складові з амплітудами, що істотно розрізняються.

Перекриття кадрів

Деякі аналізатори спектра в реальному масштабі часу можуть працювати в режимі реального часу з кадрами, що перекриваються. І тут попередній кадр обробляється під час реєстрації наступного кадру. На рис. 2-15 зображено порядок реєстрації та обробки кадрів.

Рис.2-15 Захоплення, обробки та відображення сигналу з використанням кадрів, що перекриваються

Однією з переваг перекриття кадрів є збільшення частоти оновлення екрану, що особливо помітно при роботі у вузьких смугах, що потребують тривалого часу реєстрації. Без перекриття кадрів екран не оновлюється, доки новий кадр не буде отримано повністю. При перекритті кадрів нові кадри з'являються до закінчення попереднього кадру.
Інша перевага – безперервне відображення частотної області на спектрограмі. Оскільки фільтр у вигляді вікна зводить до нуля вклад вибірок на краях кадру, при роботі без перекриття кадрів спектральні події, що відбуваються між двома сусідніми кадрами, можуть бути втрачені. Однак у разі перекриття кадрів забезпечується перегляд спектрограмі всіх спектральних подій, незалежно від впливу обробки вікном.

Аналіз модуляції

Модуляція — це спосіб передачі з допомогою радіосигналів. Аналіз модуляції за допомогою аналізатора Tektronix RSA дозволяє не тільки витягти з сигналу передані дані, але й виміряти точність модуляції сигналу. Більш того, він дозволяє кількісно визначити багато помилок та похибок, що призводять до зниження якості модуляції.
Кількість форматів модуляції, які у сучасних системах зв'язку, значно зросла. Аналізатор спектра у реальному масштабі часу дозволяє аналізувати найпоширеніші з цих форматів, яке схема забезпечує можливості аналізу нових форматів у міру їх появи.

Амплітудна, частотна та фазова модуляція

Радіосигнали можуть переносити інформацію багатьма способами, що ґрунтуються на зміні амплітуди або фази несучої частоти. Частота є похідною за часом від фази. Таким чином, частотна модуляція (ЧМ) є похідною за часом фазової модуляції (ФМ). Квадратурна фазова маніпуляція — цифровий формат модуляції, у якому точки розпізнавання символів з'являються під час зсуву фазою на 90 градусів. Квадратурна амплітудна модуляція - формат модуляції високого порядку, в якому амплітуда і фаза безперервно змінюються, позначаючи безліч станів. Навіть такі складні види модуляції як ортогональне мультиплексування частотним поділом, можна розкласти на амплітудні та частотні компоненти.
Амплітуду та фазу можна розглядати як довжину та кут повороту вектора в полярній системі координат. Такий самий розгляд підходить і для Декартової (прямокутної) системи координат (X, Y). Формат I/Q вибірок за часом, збережених у пам'яті аналізатора спектра реальному масштабі часу, з погляду математики еквівалентні декартовим координатам, причому I представляє горизонтальну компоненту (X), а Q — вертикальну компоненту (Y).

Рис.2-16 Векторне уявлення амплітуди та фази

На рис. 2-16 зображені амплітуда та фаза вектора та його компоненти I і Q. АМ-демодуляція полягає у обчисленні миттєвої амплітуди для кожної вибірки I/Q, збереженої в пам'яті, та розгортки результатів у часі. ФМ-демодуляція полягає у обчисленні фазового кута вибірок I і Q, збережених у пам'яті, та розгорнення їх у часі після усунення розривів функції арктангенса в районі значень ±90 градусів. Після обчислення фазової траєкторії як запису у часі ФМ обчислюється шляхом диференціювання за часом.

Цифрова модуляція

На рис. 2-17 зображено схему обробки сигналу в типовій цифровій системі зв'язку. Процес передачі починається з надходження даних і тактового сигналу. Дані та тактовий сигнал проходять через шифратор, який переупорядковує дані, додає біти синхронізації, виконує стійке завадове кодування і шифрування. Потім дані поділяються трактами I і Q і фільтруються. Таким чином вони перетворюються на аналогові сигнали, які перетворюються з підвищенням частоти до відповідного каналу і передаються в ефір. Між передачею та прийомом сигнал неминуче погіршується внаслідок впливу навколишнього середовища.

Рис.2-17 Типова система цифрового зв'язку

Прийом сигналу відбувається у порядку, зворотній передачі, з кількома додатковими кроками. Радіосигнал перетворюється зі зниженням частоти сигнали модуляції I і Q, які пропускаються через фільтри приймача, розраховані на видалення міжсимвольних перешкод. Потім сигнал обробляється за алгоритмом, що відновлює частоту, фазу та синхронізацію даних. Це необхідно для корекції затримки при багатопроменевому поширенні та доплерівського зсуву в тракті, а також несинхронності локальних гетеродинів передавача та приймача. Після відновлення частоти, фази та тактових імпульсів сигнал демодулюється та декодується, виконується корекція помилок та відновлення бітів.
До численних різновидів цифрової модуляції входять такі відомі формати як частотна маніпуляція, двопозиційна фазова маніпуляція, квадратурна фазова маніпуляція, гауссова маніпуляція з мінімальним зрушенням, квадратурна амплітудна модуляція, ортогональне мультиплексування. Цифрова модуляція у поєднанні з призначенням каналів, фільтрацією, управлінням потужністю, корекцією помилок і протоколами зв'язку часто представляє цілий стандарт цифрового зв'язку, призначений для безпомилкової передачі інформації по радіоканалу. Більшість ускладнень, внесених у формати цифрового зв'язку, необхідна компенсації помилок і похибок, внесених у систему під час передачі сигналу ефірі.
На рис. 2-18 зображені етапи обробки сигналу, необхідні аналізу цифрової модуляції. Основний процес такий самий як і в приймачі, за винятком того, що відновлені символи використовуються для відновлення математично ідеальних сигналів I і Q. Ці ідеальні сигнали порівнюються з фактичними сигналами I і Q, що містять похибки, і на їх основі створюються уявлення та вимірювання для аналізу модуляції.

Рис.2-18 Блок-схема аналізу модуляції за допомогою аналізатора спектра у реальному масштабі часу

Вимірювання потужності та статистика

Аналізатори Tektronix RSA дозволяють вимірювати потужність сигналу як у часовій, так і частотній областях. Вимірювання у часовій області проводиться шляхом інтегрування потужності збережених у пам'яті модулюючих сигналів I і Q на заданому інтервалі часу. Вимірювання в частотній області виконуються шляхом інтегрування потужності спектра на заданому інтервалі частот. Для визначення потужності каналі можуть бути застосовані канальні фільтри, необхідні для аналізу стандартів модуляції. Для забезпечення точності у всіх заданих умовах застосовуються також параметри калібрування та нормалізації.
У стандартах зв'язку часто задаються статистичні вимірювання компонентів і пристроїв кінцевого користувача. В аналізаторах спектра в реальному масштабі часу є процедури вимірювання для розрахунку статистичних величин, наприклад комплементарної кумулятивної функції розподілу сигналу, яка часто використовується як характеристика співвідношення пікової та середньої потужності сигналів зі складною модуляцією.

Далі буде...

Магазин Gtest® - авторизований постачальник Аналізаторів Спектру в Україну: https://gtest.com.ua/izmeritelne-pribory/analizatory-radiochastotnoho-spektra