ОСЦИЛЛОГРАФЫ. ВЕРТИКАЛЬНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ. ЧТО ЭТО? ЧАСТЬ 2

Магазин Gtest® предлагает широкую номенклатуру осциллографов на приводимой страничке сайта в самом конце настоящего Раздела, а также рекомендуемые приборы и статьи для самообразования

ENOB (эффективное число битов)

При описании отношения сигнал/шум (SNR) системы мы сравниваем среднеквадратичное (rms) значение как сигнала, так и шума с единицами измерения Вольт (rms). Среднеквадратичное напряжение формы сигнала часто называют эффективным напряжением. Среднеквадратичное значение вектора выражается как:

Это то же самое, что и стандартное отклонение сигнала со средним значением сигнала (без компонента нулевой частоты (DC)).

Среднее или DC-компонент сигнала:

а стандартное отклонение равно:

Мы видим, что если µ = 0, то стандартное отклонение равно среднеквадратичному значению. При измерении SNR принято сравнивать сигналы, не включающие компоненту DC сигнала или шума, и приписывать эти ошибки другим источникам.

Возвращаясь к ошибке квантования ε[k], мы знаем, что, статистически говоря, у нас есть ошибка, которая равномерно распределена в пределах 1/2 кода.

Поэтому шум квантования можно выразить как (1):

Среднеквадратичное значение рассчитывается путём интегрирования PDF, умноженного на x², по всему диапазону возможностей.

Например, для нормального распределения с нулевым средним значением имеем:

Таким образом, среднеквадратичный шум в осциллографе, обусловленный квантованием согласно (1), можно выразить как:

который мы обычно выражаем в децибелах (дБ) относительно 50 мВт на 50 Ом (дБм) как:

Среднеквадратичное значение полной синусоиды составляет:

Это также можно выразить в дБм следующим образом:

SNR рассчитывается путём вычитания шума из сигнала следующим образом:

Обратите внимание, что (5) является функцией только количества бит в этом сценарии. Другими словами, учитывая разрешение АЦП B, мы получаем SNR, как указано в (5). На практике SNR является функцией многих других вещей, и для данного разрешения мы можем сказать, что (5) является абсолютным наилучшим возможным случаем SNR; это SNR, измеренный в системе только с квантованием.

Таким образом, для восьми-, десяти- и двенадцатибитного осциллографа абсолютный наилучший возможный SNR составляет 49,92, 61,96 и 74 дБ соответственно, но, как мы увидим, эти абсолютные пределы применимы к дигитайзерам, полезный частотный контент которых охватывает всю полосу Найквиста.

Вот почему мы ранее говорили, что дискретизация времени в идеале не влияет на измерение непрерывного аналогового сигнала, но квантование добавляет несовершенство в виде шума, добавляемого к измерению.

Уравнение в (5), когда решено относительно B, даёт измерение эффективного разрешения, называемого ENOB:

Таким образом, учитывая измерение SNR, мы можем преобразовать его в системный показатель качества, измеряемый полностью как эффективное разрешение.

Вообще говоря, компоненты искажения также учитываются в измерениях ENOB, поэтому, строго говоря, (6) можно рассматривать как ENOB только из-за шумовых эффектов. Если в системе нет других источников шума, ENOB будет оцениваться как количество бит в квантователе или преобразователе.

При проектировании осциллографов высокого разрешения одной из целей является получение максимального ENOB, который всегда будет ограничен в какой-то момент количеством бит разрешения. В последующих разделах мы поговорим о других источниках шума в системе, которые снижают SNR и, следовательно, ENOB.

Преувеличение ENOB

При небольшом отклонении, строго говоря, (2) (и, следовательно, (3)) действительно справедливо только для преобразования разрешения квантователя в ожидаемый среднеквадратичный шум, когда распределение шума полностью равномерно. Следовательно, (6) справедливо только тогда, когда ошибка абсолютно равномерно распределена, как следует из (3), и это было бы справедливо, если бы к системе был применён наклон, охватывающий все коды. Если бы к системе был применён чистый постоянный ток и не было других источников шума, это было бы явно неверно - ошибка была бы постоянной. При измерении эффективных битов мы обычно измеряем относительно частоты. Это происходит потому, что компоненты искажения обычно являются функцией частоты. Но SNR также может быть функцией частоты, когда присутствует джиттер. Дрожание имеет тенденцию повышать уровень шума на более высоких частотах. В любом случае SNR обычно измеряется с применением полномасштабной или почти полномасштабной синусоиды [3]. Уравнение в (3) предполагает равномерно распределённую ошибку.

Рисунок 2 - Преувеличение эффективных битов с применением синусоид

Можно показать с помощью моделирования, что синусоида в основном содержит равномерно распределённый шум квантования. Можно также показать, что из-за небольшой неравномерности (6) имеет тенденцию слегка завышать эффективные биты для применённых синусоид, но это завышение значительно уменьшается с числом бит. На рисунке 2 мы видим это завышение. Здесь мы показываем с помощью эмпирических измерений, что можно подогнать функцию, которая является логарифмически линейной, которая выражает это завышение как:

Для квантователей, превышающих пять бит, эта ошибка составляет менее 0,05 бит, а для квантователей, превышающих семь бит, ошибка составляет менее 0,025 бит.

Источники шума в осциллографах

Эффективное разрешение, показанное в (6), ограничено разрешением АЦП, но ошибка квантования - не единственный источник шума в осциллографе, и обычно даже не является доминирующим источником шума. Доминирующим источником шума в осциллографе, как правило, является входной усилитель.

На рисунке 3 показан пример источников шума в канале осциллографа. Здесь у нас есть входной сигнал пользователя Vin, сам по себе с добавленным к нему шумом, поступающий в осциллограф. Входной усилитель добавляет шум к сигналу. В этой конкретной конструкции два выхода входного сигнала управляют двумя входами АЦП, которые сами добавляют свой собственный шум. Каждый вход АЦП управляет четырьмя внутренними АЦП, которые добавляют шум, в основном в виде шума квантования из-за ограниченного разрешения.

Важно понимать, что часто игнорируемый источник шума - шум на сигнале пользователя, если он присутствует, не может быть удалён. Это происходит потому, что осциллограф не знает, что шум является шумом. С его точки зрения, шум - это сигнал, и его задача - точно воспроизвести сигнал.

Это важный момент.

Рисунок 3 - Пример источников шума в канале осциллографа

Помните при измерении ENOB и шума, что мы должны помнить об использовании источника с низким уровнем шума высокой точности и иногда фильтров, в противном случае мы могли бы измерять шум в источнике, а не в канале. Усилитель входного сигнала добавляет больше всего шума. Обычно он состоит из нескольких выбираемых каскадов усиления, поэтому часто существует стратегия реализации, которая может обеспечить наименьший шум относительно размера сигнала. Важно понимать, что шум, добавленный к сигналу в усилителе входного сигнала, вызывает проблему, поскольку он также неотличим от шума на входном сигнале пользователя и является общим для всех нисходящих путей, как показано.

Работа АЦП, как и всех элементов, заключается в том, чтобы точно оцифровывать представленную ему форму сигнала, но тот факт, что два входа АЦП добавляют разный шум, является возможностью, которую мы обсудим. Наконец, каждый внутренний АЦП добавляет свой шум квантования и, возможно, другие типы шума.

Важными параметрами каждого источника шума в системе являются:

• Очевидно, величина шума.
• Корреляция между источником и другими источниками.
• Расположение источника шума на пути сигнала и насколько распространён источник шума по отношению к другим путям в системе.
• Спектральные характеристики шума.

Далее мы поговорим о том, как можно использовать знание источников шума для улучшения эффективного разрешения.

Корреляция источников шума

Корреляция источников шума - это термин в статистике, который определяет, насколько один источник шума связан с другим. Корреляция источников шума может быть преимуществом или недостатком для удаления шума с помощью различных методов обработки. Возможное преимущество представлено, если в данном потоке данных формы волны данный образец не связан или не коррелирован с другими образцами.

Рисунок 4 - Несколько путей в канале осциллографа

Более распространённое преимущество достигается за счёт отсутствия корреляции шума в нескольких путях через систему. Например, на рисунке 3, относительно нескольких подключений усилителя входного сигнала к дигитайзеру, мы можем разделить сигнал по крайней мере на два системных пути, как показано на рисунке 4. Здесь у нас есть один путь, показанный серым, и другой путь, показанный серебряным. В обычной компоновке внутренние АЦП дигитайзера чередуются по времени, что означает, что каждый второй образец поступает из серого пути и серебряного пути. Поскольку два пути имеют общий шум в сигнале пользователя и шум от входного сигнала, этот шум должен быть коррелирован в каждом из путей - это один и тот же шум. Но шум в двух отдельных выходах входного сигнала/входах АЦП может быть некоррелирован, как и шум от отдельных дигитайзеров. В той степени, в которой часть шума в отдельных частях путей некоррелирована, представлено преимущество, которое можно использовать. Предположим, например, что внутренние АЦП выполняют выборку со скоростью 5 Гвыб/с, у нас есть два отдельных потока 20 Гвыб/с в сером и серебряном трактах. Если содержимое входного сигнала превышает 10 ГГц, два потока можно организовать для одновременной выборки сигнала, и их среднее значение будет иметь меньше шума, чем отдельный поток 20 Гвыб/с, в той степени, в которой шум в двух трактах некоррелирован. В этом случае, однако, результирующий усреднённый поток 20 Гвыб/с будет недовыборкой сигнала, что, как правило, нежелательно. Если содержимое входного сигнала ниже 10 ГГц, то одновременная выборка и усреднение двух потоков приведут к достаточно выборочному потоку 20 Гвыб/с. Этот результирующий поток можно не только перевыбрать обратно до 40 Гвыб/с, обеспечив преимущество перевыборки, предоставляемое в системе с временным чередованием, но и каждый из потоков 20 Гвыб/с мог бы быть изначально перевыборочным и обеспечить то же преимущество. Это связано с тем, что один из двух потоков может быть повторно сэмплирован (дискретизирован) в ту же фазу сэмплирования (дискретизации), что и другой, усреднён и повышено дискретизирован.

Преимущество этого усреднения будет зависеть от двух вещей:

• Величина шума на отдельных участках пути относительно общих участков пути.
• Степень отсутствия корреляции между шумом на отдельных участках пути.

Количественную оценку выгоды можно в ограниченном смысле описать следующим образом:

• Если весь шум попадает в общую часть пути, то выгода равна нулю.
• Если шум на отдельных участках пути полностью коррелирован, то выгода равна нулю.
• Если весь шум попадает в отдельные участки пути и полностью некоррелирован, то выгода от усреднения двух потоков эквивалентна половине бита разрешения.

Таким образом, шумовой выигрыш за счёт усреднения двух потоков может быть ограничен и находится между нулём и половиной бита разрешения. Нулевая граница ясна: усреднение двух потоков, которые являются одинаковыми, не приводит к каким-либо изменениям. Улучшение разрешения на половину бита описывается статистически.

Для двух случайных величин с одинаковым средним (содержимым сигнала) и нормально распределённым некоррелированным шумом мы можем записать их как:

Где µ - среднее значение, а σ - стандартное отклонение. Среднее значение этих двух потоков можно записать следующим образом:

Если величины σX и σY одинаковы, то результирующее стандартное отклонение (и здесь среднеквадратичное отклонение), а следовательно, и ENOB (только из-за шума) согласно (6) увеличивается на 0,5 бита.

Продолжение следует…

осциллографы: вертикальное разрешение, часть 3

Магазин Gtest® - авторизованный поставщик осциллографов в Украину: купить осциллограф в Украине