Магазин Gtest(R) предлагает широкую номенклатуру Осциллографов на приводимой страничке сайта в самом конце настоящего Раздела, а также рекомендуемые приборы и статьи для самообразования

Аннотация

В данной статье обсуждается разрешение аналого-цифрового преобразователя (АЦП) (в основном в отношении осциллографов) и соображения по улучшению разрешения с использованием различных методов развертывания АЦП.

Введение

В ЭТОЙ СТАТЬЕ РАССМАТРИВАЕТСЯ РАЗРЕШЕНИЕ в каналах осциллографа, в частности метрика эффективного числа бит или эффективного числа бит (ENOB). Мы рассмотрим математику, задействованную в расчетах ENOB с точки зрения шума. Мы увидим, что шум можно улучшить, учитывая корреляцию между шумом в различных сигнальных путях и учитывая спектральное содержание шума. Приводится полное обсуждение фильтрации с улучшенным разрешением. Наконец, будут рассмотрены стратегии развертывания АЦП для обмена частоты дискретизации на разрешение.

Выборка и квантование

Осциллографы старого типа — аналоговые — работают, проводя электронный луч по поверхности электронно-лучевой трубки, покрытой фосфором. Развертка инициируется событием-триггером, и луч идеально линейно скользит по времени по экрану и перемещается вертикально в ответ на входное напряжение сигнала. Этот тип осциллографа создает по существу непрерывную форму сигнала, хотя ее можно только просматривать. Сегодня эти осциллографы были заменены цифровыми запоминающими осциллографами (DSO), которые создают цифровые формы сигнала. Цифровая форма сигнала, создаваемая DSO, является дискретной как по времени, так и по амплитуде. Эффект дискретного времени сильно отличается от эффекта дискретной амплитуды.

Эффект дискретного времени вызывается дискретизацией входного сигнала. В идеале дискретизация делает моментальный снимок формы сигнала во времени, которые идеально разделены периодом выборки. Эта выборка сама по себе не дискретизирует напряжение сигнала, и фактически дискретизаторы создают импульсы, высота или площадь которых содержат аналоговое напряжение. Track-and-hold связаны с сэмплерами тем, что они создают полностью аналоговые, ступенчатые формы сигналов, где ступенчатые изменения начинаются на этих границах периода выборки, а конечное, установленное значение содержит аналоговое напряжение.

Элементы отслеживать и удерживать очень важны в цифровых осциллографах, потому что эти элементы удерживают сигнал, чтобы его можно было квантовать. Обычно это квантование сигнала происходит путем определения цифрового значения напряжения, удерживаемого на конденсаторе. Существует много способов квантования значения напряжения, включая флэш, последовательное приближение и конвейерное преобразование. Все эти методы квантования заканчиваются числом, называемым кодом, который сохраняется в памяти.

Таким образом, дискретизация с последующим квантованием позволяет DSO захватывать и сохранять формы сигналов в виде последовательности дискретных чисел.

После полосы пропускания частота дискретизации является основной характеристикой осциллографа. Мы все знаем, что частота дискретизации должна быть более чем в два раза больше максимально возможного частотного содержимого в форме сигнала, чтобы не возникало наложения спектров. Хотя точка полосы пропускания осциллографа обычно близка к, но не к максимально возможному частотному содержанию, нам обычно нужно, чтобы частота дискретизации была как минимум в три раза больше полосы пропускания, чтобы соответствовать критериям Найквиста. При этом, чтобы хорошо использовать форму сигнала с точки зрения измерения, нам обычно нужны формы сигнала с частотой дискретизации, которая как минимум в десять раз больше полосы пропускания. Мы поговорим подробнее о разрыве между примерно 3 и 10 частотой дискретизации и требованием к полосе пропускания позже, но сейчас важно понимать, что, хотя дискретизация приводит к тому, что результирующая форма сигнала является дискретной по времени, в идеале в этом дискретном времени нет ошибки. Кроме того, если критерии Найквиста соблюдены с точки зрения дискретизации, сигнал, выбранный таким образом, содержит ВСЮ информацию, содержащуюся в непрерывной аналоговой форме сигнала, как объясняется во многих литературных источниках [1].

После полосы пропускания и частоты дискретизации наиболее важными характеристиками осциллографа являются его способность точно захватывать сигнал. Один из ключевых аспектов точности является основным предметом этой статьи - разрешение осциллографа.

Разрешение — это квантификация вертикального квантования формы сигнала. Квантование происходит путем преобразования аналогового образца напряжения в целое число. Это целое число формируется путем сравнения аналогового напряжения с дискретными уровнями напряжения. Эти уровни напряжения фиксированы, и существует фиксированное количество этих уровней по всему вертикальному диапазону осциллографа. Обычно количество уровней является степенью двойки, а степень двойки называется количеством бит в преобразователе. Каждый уровень создает код, и, таким образом, количество кодов, возможных в данном вертикальном диапазоне осциллографа, равно:

codes = 2^B

где B — количество бит.

Поскольку нет ограничений на аналоговую форму сигнала, мы знаем, что код в точке выборки должен быть приближением к образцу аналоговой формы сигнала, поскольку код выборки при самых идеальных условиях может иметь ошибку от аналоговой формы сигнала на ± 1 код.

Рассмотрите рисунок 1, где мы видим аналоговую форму сигнала, дискретизированную тремя различными квантователями с восемью, десятью и двенадцатью битами. Этот рисунок чрезвычайно увеличен на идеальной форме сигнала без шума. Здесь мы можем увидеть ошибку, созданную при дискретизации этой формы сигнала с разным разрешением. При этой предельной настройке масштабирования восьмибитный преобразователь создает относительно большие ошибки, которые уменьшаются до относительно небольшой ошибки с двенадцатибитным преобразователем. Важно отметить, что это идеальная форма сигнала без шума и что она значительно увеличена, чтобы показать ошибку. Как мы обсудим позже, создаваемая ошибка квантования относительно мала, даже в восьмибитном преобразователе.

Таким образом, говоря о характеристиках цифрового осциллографа, на самом высоком уровне мы говорим о полосе пропускания, частоте дискретизации и количестве бит разрешения. Для заданной пропускной способности нам нужно, чтобы оборудование осуществляло выборку с достаточно высокой частотой и чтобы сигналы создавались с частотой выборки, примерно в десять раз превышающей полосу пропускания, и с максимально возможным разрешением в битах.

Ошибка квантования

Ограничение разрешения формы сигнала осциллографа приводит к небольшим ошибкам. На каждом взятом образце есть ошибка. Чтобы количественно оценить эту ошибку, рассмотрим несколько запутанное уравнение (1), которое описывает процесс выборки:

Математически говоря, если у нас есть аналоговый сигнал v (t) и мы получаем K выборок с частотой выборки Fs (подразумевая период выборки Ts = 1/Fs) с квантователем B бит при заданной настройке напряжения на деление (VDIV), у нас есть вектор x выборок формы сигнала, для k это 0 . . . K − 1

Давайте рассмотрим (1), чтобы понять это:

• Частота дискретизации равна Fs, а период дискретизации равен Ts = 1/Fs.

• k • Ts — это время, в течение которого сигнал напряжения дискретизируется относительно времени срабатывания.

• VDIV — это количество вольт на деление по вертикали на экране осциллографа, и это то, как пользователи осциллографов называют настройку усиления осциллографа. Здесь подразумевается, что на экране восемь вертикальных делений (это может отличаться на разных осциллографах).

• 2B — это количество кодов на экране, где B — это разрешение осциллографа.

• 8 • V DIV — это количество вольт сверху донизу экрана.

• 4 V DIV добавляется к сэмплированному аналоговому напряжению, поскольку без применения смещения середина экрана по вертикали равна нулю вольт.

• Смещение — это смещение, применяемое к аналоговой форме сигнала, в вольтах.

• 8 • V DIV /2B — это количество вольт на один код квантователя (Вольт на код).

• [x] означает пол x, что означает следующее меньшее целое число, которое меньше или равно x.

• Мы предполагаем в (1), что форма сигнала помещается на экране. Когда форма сигнала выходит за границы экрана на ±4 • V DIV , значение внутри функции пола должно быть обрезано до минимального кода (0) или максимального кода (2B − 1).

• Окончательное добавление 1/2B не интуитивно понятно и добавляется так, что когда применяется полномасштабная синусоида (т. е. с амплитудой 4 В DIV или амплитудой пик-пик 8 В DIV ), средняя ошибка квантования равна нулю.

• Результат x [k] находится в квантовых вольтах (функция пола выдавала фактически целочисленные коды). В идеале, если бы сигнал был только дискретизирован, а не квантован, мы бы имели x [k] = v (k Ts), но поскольку он квантуется , вместо этого у нас есть:

или, говоря иначе, ошибка квантования:

ε [k] = x [k] − v (k · Ts)

Таким образом, у нас есть вектор ошибки, который при вычитании из формы сигнала дает точное напряжение. Другими словами, мы можем думать о полученной форме сигнала как о точных образцах аналоговой формы сигнала с шумовой формой сигнала, добавленной к аналоговой форме сигнала. Это разделение шума и фактической формы сигнала важно для определения качества канала сбора данных и будет рассмотрено в следующем разделе.

Магазин Gtest® - авторизованный поставщик осциллографов в Украину: https://gtest.com.ua/izmeritelnye-pribory/ostcillografy

ПРОДОЛЖЕНИЕ СЛЕДУЕТ…

ОСЦИЛЛОГРАФЫ. ВЕРТИКАЛЬНОЕ РАЗРЕШЕНИЕ. ЧТО ЭТО? ЧАСТЬ 2