ОСЦИЛОГРАФИ. ВЕРТИКАЛЬНИЙ ДОЗВІЛ. ЩО ЦЕ? ЧАСТИНА 1

Магазин Gtest® пропонує широку номенклатуру осцилографів на сторінці сайту в самому кінці цього Розділу, а також рекомендовані прилади та статті для самоосвіти

Анотація

У цій статті обговорюється роздільна здатність аналого-цифрового перетворювача (АЦП) (в основному щодо осцилографів) та міркування щодо покращення роздільної здатності з використанням різних методів розгортання АЦП.

Вступ

У цій статті розглядається роздільна здатність у каналах осцилографа, зокрема метрика ефективного числа біт (ENOB). Ми розглянемо математику, задіяну в розрахунках ENOB з погляду шуму. Ми побачимо, що шум можна покращити, враховуючи кореляцію між шумом у різних сигнальних шляхах та враховуючи спектральний вміст шуму. Наводиться повне обговорення фільтрації з покращеною роздільною здатністю. Нарешті, будуть розглянуті стратегії розгортання АЦП для обміну частоти дискретизації на роздільну здатність.

Вибірка та квантування

Осцилографи старого типу - аналогові - працюють, проводячи електронний промінь поверхнею електронно-променевої трубки, вкритої фосфором. Розгортка ініціюється подією-тригером, і промінь ідеально лінійно ковзає по часу екраном і переміщається вертикально у відповідь на вхідну напругу сигналу. Цей тип осцилографа створює по суті безперервну форму сигналу, хоча її можна лише переглядати. Сьогодні ці осцилографи були замінені цифровими запам'ятовуючими осцилографами (DSO), які створюють цифрові форми сигналу. Цифрова форма сигналу, створювана DSO, є дискретною як у часі, так і по амплітуді. Ефект дискретного часу дуже відрізняється від ефекту дискретної амплітуди.

Ефект дискретного часу викликається дискретизацією вхідного сигналу. В ідеалі, дискретизація робить моментальний знімок форми сигналу в часі, які ідеально розділені періодом вибірки. Ця вибірка сама по собі не дискретизує напругу сигналу, і фактично дискретизатори створюють імпульси, висота або площа яких містять аналогову напругу. Елементи track-and-hold пов'язані з семплерами тим, що вони створюють повністю аналогові, ступінчасті форми сигналів, де ступінчасті зміни починаються в цих межах періоду вибірки, а кінцеве, встановлене значення містить аналогову напругу.

Елементи відстежувати та утримувати дуже важливі у цифрових осцилографах, тому що ці елементи утримують сигнал, щоб його можна було квантувати. Зазвичай це квантування сигналу відбувається шляхом визначення цифрового значення напруги, що утримується на конденсаторі. Існує багато способів квантування значення напруги, включаючи флеш, послідовне наближення та конвеєрне перетворення. Всі ці методи квантування закінчуються числом, званим кодом, що зберігається у пам'яті.

Таким чином, дискретизація з подальшим квантуванням дозволяє DSO захоплювати та зберігати форми сигналів у вигляді послідовності дискретних чисел.

Після смуги пропускання частота дискретизації є основною характеристикою осцилографа. Ми всі знаємо, що частота дискретизації повинна бути більш ніж удвічі більшою за максимально можливий частотний вміст у формі сигналу, щоб не виникало накладання спектрів. Хоча точка смуги пропускання осцилографа зазвичай близька до, але не максимально можливого частотного змісту, нам зазвичай потрібно, щоб частота дискретизації була як мінімум втричі більша за смугу пропускання, щоб відповідати критеріям Найквіста. При цьому, щоб добре використовувати форму сигналу з точки зору вимірювання, нам зазвичай потрібні форми сигналу з частотою дискретизації, яка як мінімум у десять разів більша за смугу пропускання. Ми поговоримо докладніше про розрив між приблизно 3- і 10-кратною частотою дискретизації і вимогою до смуги пропускання пізніше, але зараз важливо розуміти, що хоча дискретизація призводить до того, що результуюча форма сигналу є дискретною за часом, в ідеалі в цьому дискретному часі немає помилки. Крім того, якщо критерії Найквіста дотримані з точки зору дискретизації, сигнал, обраний таким чином, містить всю інформацію, що міститься в безперервній аналоговій формі сигналу, як пояснюється в багатьох літературних джерелах [1].

Після смуги пропускання та частоти дискретизації найважливішими характеристиками осцилографа є його здатність точно захоплювати сигнал. Один із ключових аспектів точності є основним предметом цієї статті - роздільна здатність осцилографа.

Рисунок 2 - Квантування та вибірка

Роздільна здатність - це квантифікація вертикального квантування форми сигналу. Квантування відбувається шляхом перетворення аналогового зразка напруги на ціле число. Це ціле число формується шляхом порівняння аналогової напруги із дискретними рівнями напруги. Ці рівні напруги фіксовані, і існує фіксована кількість цих рівнів по всьому вертикальному діапазону осцилографа. Зазвичай кількість рівнів є ступенем двійки, а ступінь двійки називається кількістю біт у перетворювачі. Кожен рівень створює код, і, таким чином, кількість кодів, можливих у даному вертикальному діапазоні осцилографа, дорівнює:

codes = 2^B

де B - кількість біт.

Оскільки немає обмежень на аналогову форму сигналу, ми знаємо, що код у точці вибірки має бути наближенням до зразка аналогової форми сигналу, оскільки код вибірки за ідеальних умов може мати помилку від аналогової форми сигналу на ±1 код.

Розгляньте рисунок 1, де бачимо аналогову форму сигналу, дискретизовану трьома різними квантувачами з вісьмома, десятьма і дванадцятьма бітами. Цей рисунок надзвичайно збільшений на ідеальній формі сигналу без шуму. Тут ми можемо побачити помилку, створену під час дискретизації цієї форми сигналу з різною роздільною здатністю. При цьому граничному настроюванні масштабування восьмибітний перетворювач створює відносно великі помилки, які зменшуються до відносно невеликої помилки з дванадцятибітним перетворювачем. Важливо відзначити, що це ідеальна форма сигналу без шуму і вона значно збільшена, щоб показати помилку. Як ми обговоримо пізніше, створювана помилка квантування відносно мала, навіть у восьмибітному перетворювачі.

Таким чином, говорячи про характеристики цифрового осцилографа, на найвищому рівні ми говоримо про смугу пропускання, частоту дискретизації та кількість біт роздільної здатності. Для заданої смуги пропускання нам потрібно, щоб обладнання здійснювало вибірку з досить високою частотою і щоб сигнали створювалися з частотою вибірки приблизно в десять разів більшою за смугу пропускання і з максимально можливою роздільною здатністю в бітах.

Помилка квантування

Обмеження роздільної здатності форми сигналу осцилографа призводить до невеликих помилок. На кожному зразку є помилка. Щоб кількісно оцінити цю помилку, розглянемо дещо заплутане рівняння (1), яке описує процес вибірки:

Математично кажучи, якщо у нас є аналоговий сигнал v(t) і ми отримуємо K вибірок з частотою вибірки Fs (маючи на увазі період вибірки Ts = 1/Fs) з квантувачем B біт при заданому налаштуванні напруги на поділ (VDIV), у нас є вектор x вибірок форми сигналу, k це 0 . . . K−1:

Давайте розглянемо (1), щоб зрозуміти це:

• Частота дискретизації дорівнює Fs, а період дискретизації дорівнює Ts = 1/Fs.
• k · Ts - це час, протягом якого сигнал напруги дискретизується щодо часу спрацьовування.
• VDIV - це кількість вольт на поділ по вертикалі на екрані осцилографа, і це те, як користувачі осцилографів називають налаштування підсилення осцилографа. Тут мається на увазі, що на екрані вісім вертикальних поділів (це може відрізнятись на різних осцилографах).
• 2^B - це кількість кодів на екрані, де B - це роздільна здатність осцилографа.
• 8 · VDIV - кількість вольт зверху вниз екрана.
• Зміщення - це усунення, що застосовується до аналогової форми сигналу, у вольтах.
• 8 · VDIV / 2^B - це кількість вольт на один код квантувача (вольт на код).
• [x] означає floor x, що означає найбільше ціле число, яке менше або дорівнює x.
• Ми припускаємо в (1), що форма сигналу поміщається на екрані. Коли форма сигналу виходить за межі екрана на ±4 · VDIV, значення всередині функції floor має бути обрізане до мінімального коду (0) або максимального коду (2^B-1).
• Остаточне додавання 1/2^B не інтуїтивно зрозуміле і додається так, що коли застосовується повномасштабна синусоїда (тобто з амплітудою 4 VDIV або амплітудою пік-пік 8 VDIV), середня помилка квантування дорівнює нулю.
• Результат x[k] перебуває у квантованих вольтах (функція floor видавала фактично цілі коди). В ідеалі, якби сигнал був тільки дискретизований, а не квантований, ми мали б x[k] = v(k·Ts), але оскільки він квантується, натомість у нас є:

x[k] = v(k · Ts) + ε[k]

або, інакше кажучи, помилка квантування:

ε[k] = x[k] − v(k · Ts)

Таким чином, у нас є вектор помилки, який при відніманні з форми сигналу дає точну напругу. Іншими словами, ми можемо думати про отриману форму сигналу як про точні зразки аналогової форми сигналу з шумовою формою сигналу, доданою до аналогової форми сигналу. Цей поділ шуму та фактичної форми сигналу важливий для визначення якості каналу збору даних і буде розглянутий у наступному розділі.

Продовження слідує…

осцилографи: вертикальний дозвіл, частина 2

Магазин Gtest® - авторизований постачальник осцилографів в Україну: купити осцилограф в Україні