Осциллограф и функциональный генератор как единая система

Магазин Gtest® - авторизованный поставщик генераторов сигналов в Украину: https://gtest.com.ua/izmeritelnye-pribory/generatory

Магазин Gtest® - авторизованный поставщик осциллографов в Украину: https://gtest.com.ua/izmeritelnye-pribory/ostcillografy

В большинстве лабораторий традиционно присутствует достаточное количество цифровых мультиметров (DMM) для измерения сопротивления по постоянному току, но когда дело доходит до измерения индуктивности, емкости и импеданса, то не всегда легко найти именно измеритель LCR, поскольку этот прибор не слишком популярен.

Измерители LCR работают таким образом, что подают переменное напряжение на тестируемое устройство (ТУ) и измеряют результирующий ток как по амплитуде, так и по фазе относительно сигнала этого переменного напряжения. В этом случае ёмкостный импеданс будет иметь форму волны тока, которая опережает форму волны напряжения. Соответственно индуктивный импеданс будет иметь форму волны тока, которая отстает от формы волны напряжения. Если в вашей лаборатории имеются осциллограф и функциональный генератор, то имеется возможность применять аналогичный метод для проведения многочастотных измерений импеданса с хорошими результатами. Этот метод также может быть применён в качестве учебного лабораторного упражнения.

Что такое импеданс?

Импеданс – это полное сопротивление протеканию тока в цепи переменного тока. Импеданс состоит из элементов сопротивлений действительного и реактивного (мнимого). Обычно обозначается как Z = R + X, где R — сопротивление действительное, а X — реактивное сопротивление.

Рисунок 1. Импеданс, смоделированный как конденсатор или катушка индуктивности с эквивалентным последовательным сопротивлением.

Реальные компоненты цепи состоят из проводов, соединений, проводников и диэлектрических материалов. Эти элементы в совокупности составляют характеристики импеданса компонента, и этот импеданс изменяется в зависимости от частоты тестового сигнала и уровня напряжения, наличия напряжения смещения постоянного тока или величины тока, а также факторов окружающей среды, таких как рабочая температура или высота над уровнем моря. Среди этих потенциальных факторов воздействий, именно  частота тестового сигнала является наиболее значимым фактором.

В отличие от идеальных компонентов, реальные компоненты не являются чисто индуктивными или емкостными. Все компоненты имеют последовательное сопротивление, которое представляет собой компонент R в его характеристике импедансе. Но у компонентов также есть несколько факторов, влияющих на их реактивное сопротивление. Например, конденсатор имеет последовательную индуктивность, которая становится более заметной на высоких частотах. Когда измеряется реальный конденсатор, эквивалентная последовательная индуктивность (ESL) будет влиять на характеристики ёмкости, но измерить эту ёмкость как отдельную, отстоящую от прочего характеристику не представляется возможным.

Способы измерения импеданса

Метод I-V, описанный в данном учебном руководстве, является лишь одним из многих методов измерения импеданса. Другие описывают мостовой метод и резонансный метод.

Рисунок 2. Схема испытания метода I-V.

Метод I-V использует величины напряжения и тока на ТУ (DUT)  для расчета неизвестного импеданса Z x . Показатели тока получаются путем измерения падения напряжения на прецизионном резисторе, включенном последовательно с тестируемым устройством (DUT) , как показано на рисунке 2 . 

В свою очередь, уравнение 1 показывает, как можно использовать схему для расчёта Z x .

Уравнение 1:

Теоретическая расчётная точность

В этом учебном руководстве будет описано задействование осциллографа смешанных сигналов (MSO), оснащенного дополнительным генератором сигналов произвольной формы/функций (AFG). MSO задействуется как для стимулирования тестовым сигналом, так и для измерений. Полоса пропускания встроенного генератора AFG в 50 МГц хорошо подходит именно для этого типа измерений. Точность усиления по постоянному току осциллографа составляет 3%. Как видно из уравнения 1, точность измерения напряжения осциллографом является наиболее важным фактором для общей точности измерений.

Согласно уравнению 1, теоретическая точность этого метода измерения должна составлять около 6%.

Поскольку частота дискретизации осциллографа намного превышает частоты стимулов, используемых в этих тестах, ошибка, вносимая характеристиками фазы, будет незначительной.

Пример процедуры тестирования

В следующих двух примерах представлены примеры проводимых измерений конденсатора/индуктора/эквивалентного последовательного сопротивления (ESR) с использованием осциллографа и функционального генератора.

Применяемое оборудование:

• MSO со встроенным функциональным генератором 

• Прецизионный резистор сопротивлением 1 кОм.

• Конденсаторы и катушки индуктивности, подлежащие испытанию

• Два пробника напряжения Tektronix TPP0200 10X

Для этого применения большинство осциллографов и функциональных генераторов профессионального уровня дадут приемлемые результаты, поскольку испытательные частоты составляют 100 кГц и ниже. Например, серии генераторов Tektronix AFG1000 и AFG2000 представляют собой функциональные генераторы профессионального хоть и начального уровня, которые также хорошо работают в этом приложении.

Пример 1: 10 мкФ керамический конденсатор.

Настройте тестовую схему, как показано на рисунке 3 . Обратите внимание, что R esr и C связаны с тестируемым керамическим конденсатором и что R fg — это выходное сопротивление функционального генератора 50 Ом.

Рисунок 3. Тестовая установка для оценки конденсатора, как описывается на примере 1.

Настройте функциональный генератор на выход синусоидального сигнала частотой 100 Гц с амплитудой 1 В (размах) при сопротивлении 50 Ом. (Обратите внимание, что измеренное напряжение на осциллографе будет почти в два раза выше амплитуды, поскольку измерения проводятся с помощью щупов с сопротивлением 10 МОм.) Отрегулируйте настройку вертикальной шкалы осциллографа так, чтобы использовать как можно большую часть площади экрана, поскольку через использование как можно большей части максимально возможного диапазона повысится точность измерений напряжения.

Используйте осциллограф для проверки узлов A1 и A2 (см. рис. 3). 

На рисунке 4 представлен результирующий сигнал.

Рисунок 4. Кривые напряжения и измерения, выполненные в узлах A1 и A2 (рис.3).

Выберите усреднённый режим захвата данных осциллографом и установите количество усреднений равным 128. Это уменьшит влияние случайного шума на результаты тестов. Настройте осциллограф на измерение частоты канала 1, фазы между каналами 2 и 1, амплитуды канала 1 и амплитуды канала 2, как показано на рисунке 4 . Зарегистрируйте эти значения в памяти прибора.

Из настройки текущего режима измерений известно:

Частота стимулирующего сигнала, f = 100 Гц

Прецизионный резистор, R ref = 1 кОм

Из измерений, выполненных на осциллографе и показанных на рисунке 4 :

Амплитуда напряжения, измеренная на А1, В А1 = 1,934 В

Амплитуда напряжения, измеренная на А2, В А2 = 0,310 В

Разность фаз между напряжением, измеренным на А2, относительно А1, θ = 280,0° = -80,0°

Напряжение на узле A1 адекватно общему падению напряжения в испытательной цепи, а на узле A2 — падению на тестируемом конденсаторе. Как и ожидалось для последовательной RC-цепи, напряжение на конденсаторе отстает от общего напряжения цепи на фазовый угол θ.

Импеданс тестируемого конденсатора можно рассчитать из уравнения 1.

Импеданс также можно рассчитать в полярной форме, где величина определяется как:

Уравнение 2:

Угол импеданса определяется вычитанием двух углов:

Уравнение 3:

Для тестов в рамках приводимого примера можно использовать уравнение 2 и уравнение 3 для получения величины и угла импеданса тестируемого конденсатора:

Теперь мы можем преобразовать сопротивление в прямоугольную форму, чтобы рассчитать сопротивление и емкость.

Используя приведенные выше уравнения, мы можем определить ESR и емкость тестируемого устройства:

Уравнение 4:

Уравнение 5:

Используя уравнения 4 и 5, мы можем рассчитать ESR и емкость тестируемого конденсатора:

В таблице 1 сравниваются результаты, полученные с помощью осциллографа и функционального генератора с результатами, полученными с помощью недорогого ВАЦ (векторного анализатора сетей) и традиционного измерителя LCR. Используемый в этом случае измеритель LCR поддерживал только тестовые частоты 100 Гц и 1 кГц, которые являются общими испытательными частотами этих трёх измерительных систем. Очевидно, что эти три метода достаточно хорошо соотносятся.

Значения пассивных компонентов указаны с учетом определенной частоты, и по этой причине измерители LCR часто имеют более одной испытательной частоты. 

Кроме того, в таблице 1 показаны результаты использования комбинации осциллографа и функционального генератора на пяти различных частотах. Можно увидеть влияние паразитной индуктивности в испытательной схеме по мере увеличения испытательной частоты – измеренная емкость падает с увеличением испытательной частоты. 

Таблица 1. Сравнительная таблица из примера 1. В руководстве LCR указана точность 0,05%, а в руководстве USB VNA — 2%.

Для достижения наилучших результатов вам необходимо поддерживать значение прецизионного резистора (R ref ) достаточно низким, чтобы обеспечить значительную величину сигнала напряжения в узле A2. Сопротивление резистора также должно быть больше 50 Ом, иначе выходное сопротивление функционального генератора будет влиять на измерения.

Рисунок 5. Схема тестирования для оценки индуктора, как это описывается в примере 2.

Пример 2: индуктор 10 мГн

Схема и процедура проверки практически идентичны тем, которые применялись для проверки конденсатора в примере 1.

Настройте функциональный генератор на выход синусоидального сигнала частотой 10 кГц с амплитудой 1 В (размах) при сопротивлении 50 Ом. (Величина напряжения на осциллографе будет почти вдвое больше амплитуды, поскольку измерения проводятся с помощью пробников с высоким импедансом.) Сигнал подается на эталонный резистор и проверяемую катушку индуктивности.

Используйте осциллограф для проверки узлов A1 и A2. На рис. 6 показаны две полученные формы сигналов.

Рисунок 6. Кривые напряжения и измерения, выполненные в узлах A1 и A2.

Установите усреднённый режим захвата осциллографа и установите количество усреднений равным 128. Это уменьшит влияние случайного шума на ваши измерения. Настройте осциллограф для измерения частоты канала 1, фазы между каналом 2 и каналом 1, амплитуды канала 1 и амплитуды канала 2, как показано на рисунке 6. Зарегистрируйте измеренные величины.

Как результат установленных режимов измерений мы получаем:

Частота сигнала стимулирования, f = 10 кГц

Прецизионный резистор, R ref = 1 кОм

Из измерений, сделанных на осциллографе и представленных на рисунке 6 :

Амплитуда напряжения, измеренная на А1, В А1 = 1,906 В

Амплитуда напряжения, измеренная на А2, В А2 = 1,030 В

Разность фаз между напряжением, измеренным на A2, относительно A1,θ = 55,83°.

Напряжение в узле A1 представляет собой общее падение напряжения в испытательной цепи, а в узле A2 — падение на тестируемой катушке индуктивности. Как и предполагалось для последовательной цепи RL, напряжение на катушке индуктивности опережает общее напряжение цепи на фазовый угол θ.

Мы можем использовать те же уравнения для расчета импеданса ТУ, которые мы применяли для измерения конденсатора на примере 1. Импеданс можно выразить в полярной форме, где величина и угол импеданса определяются как:

Теперь мы можем преобразовать импеданс в формат прямоугольника, чтобы рассчитать сопротивление и индуктивность:

Используя приведенные выше уравнения, мы можем определить ESR и индуктивность тестируемого устройства:

Уравнение 6:

Уравнение 7:

Используя уравнения 6 и 7, имеется возможность мы можем рассчитать ESR и индуктивность тестируемого индуктора:

Как и в случае с конденсатором, результаты, достигнутые с помощью осциллографа и функционального генератора, были близки к результатам измерителя LCR и недорогого векторного анализатора цепей.

Вероятно, придется поэкспериментировать со значением R ref , чтобы получить наилучшие результаты.

Диапазон измерений

Для этого метода измерения импеданса существуют определённые ограничения на частоту стимула и значения конденсатора или катушки тестируемого устройства.

Рисунок 7. Соотношения ёмкости/частоты.

Рисунок 7 представляет собой блок ёмкости/частоты. Если значение емкости и испытательная частота попадают в эти рамки, то вы сможете их измерить. В заштрихованной области точность измерения со