Основы анализа спектра в реальном масштабе времени. Часть 3

Анализ с помощью быстрого преобразования Фурье

Быстрое преобразование Фурье (БПФ) лежит в основе работы анализатора спектра в реальном масштабе времени. Как правило, в анализаторе алгоритмы БПФ используются для преобразования сигнала во временной области в спектр в частотной области. Можно рассматривать БПФ как результат прохождения сигнала через комплект параллельных фильтров с одинаковыми разрешением и полосой пропускания. В общем случае результат БПФ получается в комплексном виде. Для анализа спектра наибольший интерес представляет амплитуда комплексного результата.

БПФ выполняется над прореженными и профильтрованными компонентами модулирующего сигнала I и Q, составляющими комплексное представления сигнала, причем компонент I представляет действительную, а компонент Q — мнимую часть сигнала. Во время выполнения БПФ весь набор выборок комплексного сигнала I и Q обрабатывается одновременно. Этот набор выборок называется кадром БПФ. В результате выполнения БПФ над сигналом, дискретизированным по времени, получается дискретизированная функция частоты той же длины. Число выборок БПФ, обычно равное степени двойки, называется также размером БПФ. Например, при 1024-точечном БПФ 1024 выборки I и 1024 выборки Q преобразуются в 1024 комплексных отсчета в частотной области.

Свойства БПФ

В анализаторах спектра в реальном масштабе времени интервал времени, представленный набором выборок, над которыми выполняется БПФ, называется длиной кадра. Длина кадра — это произведение размера БПФ на период выборки. Поскольку рассчитанный спектр является представлением в частотной области сигнала на протяжении длины кадра, события, происходящие в течение длины кадра, невозможно разрешить во времени по соответствующему спектру. Таким образом, разрешение БПФ по времени определяется длиной кадра.

Точки во временной области, полученные в результате БПФ, называются также отсчетами БПФ. Таким образом, размер БПФ равен числу отсчетов в одном кадре БПФ. Эти отсчеты соответствуют выходам отдельных параллельных фильтров, упомянутых ранее. Все отсчеты равномерно распределены по частоте. Спектральные линии, расположенные ближе, чем два соседних отсчета, не поддаются разрешению. Таким образом, разрешение БПФ по частоте соответствует ширине отсчета, равной частоте выборки, деленной на размер БПФ. При той же частоте выборки больший размер БПФ обеспечивает большее разрешение по частоте. В анализаторе спектра в реальном масштабе времени с частотой выборки 25,6 МГц и размером БПФ 1024 отсчета разрешение по частоте равно 25 кГц.

Чтобы увеличить разрешение по частоте, надо либо увеличить размер БПФ, либо снизить частоту выборки. В анализаторе спектра в реальном масштабе времени, какбыло упомянуто ранее, для снижения частоты выборки при сужении диапазона частот используется цифровой преобразователь с понижением частоты и устройство прореживания. Это позволяет добиться компромисса между требованиями к разрешению по времени и по частоте, удерживая размер БПФ и сложность вычислений на приемлемом уровне. Такой подход позволяет обеспечить высокое разрешение в узких диапазонах без излишних затрат времени на вычисления в широких диапазонах, в которых достаточно более грубого разрешения. Практически размер БПФ часто ограничен разрешением экрана, поскольку отображение БПФ с разрешением, существенно большим, чем число точек экрана, не приводит к появлению на экране прибора дополнительной информации.

Функции окна

В основе математики дискретного преобразования Фурье и БПФ лежит предположение, что обрабатываемые данные представляют один период повторяющегося сигнала. На рис. 2-12 изображена последовательность выборок во временной области. При выполнении БПФ, например, над кадром 2 применяется периодическое расширение сигнала. В общем случае при этом возникают разрывы между последовательными кадрами, как показано на рис. 2-13.

Рис.2-12 Три кадра дискретизированного сигнала во временной области

Рис.2-13 Разрывы, вызванные периодическим продолжением одного кадра выборок

Эти искусственные разрывы вызывают появление ложных откликов, не представляющих исходный сигнал, что может помешать обнаружению слабых сигналов в присутствии близлежащих сильных сигналов. Этот эффект называется просачиванием спектральных составляющих.
Чтобы уменьшить влияние просачивания, в анализаторах Tektronix RSA перед выполнением БПФ к кадру применяется обработка окном. Функция окна обычно имеет колоколообразную форму. Существует много функций окна. Профиль широко распространенного окна Блэкмена-Харриса 4B (BH4B) изображен на рис. 2-14.

Рис.2-14 Профиль окна Блэкмена-Харриса 4B (BH4B)

Значения первой и последней выборок функции окна Блэкмена-Харриса 4B, изображенной на рис. 2-11 равны нулю, а между ними проведена непрерывная кривая. При умножении кадра БПФ на функцию окна разрывы на краях кадра уменьшаются. В случае окна Блэкмена-Харриса разрывы можно устранить полностью. 
Влияние окна состоит в придании выборкам в середине окна большего веса по сравнению с выборками, удаленными от его центра, причем на краях значение веса становится нулевым. Это можно рассматривать как фактическое уменьшение отрезка времени, на котором выполняется БПФ. Время и частота являются взаимно обратными величинами. Меньшее число выборок по времени подразумевает снижение разрешения по частоте. Для окна Блэкмена-Харриса 4B фактическое разрешение по частоте приблизительно вдвое хуже, чем без применения окна.
Другое следствие применения окна состоит в том, что выходной спектр БПФ, полученный из обработанных окном данных во временной области, наиболее чувствителен к характеру сигнала в середине кадра и не чувствителен к характеру сигнала в начале и в конце кадра. Нестационарные сигналы, появляющиеся вблизи краев кадра БПФ ослабляются и могут вообще остаться незамеченными. Эту проблему можно решить, используя перекрывающиеся кадры. Этот сложный прием, включающий компромисс между затратами времени на вычисления и обеспечением равномерной характеристики во временной области, применяется для получения нужного качества. Он вкратце описан ниже.

Обработка сигнала после БПФ

Поскольку применение функции окна приводит к ослаблению сигнала на обоих краях кадра, суммарная мощность сигнала уменьшается. Чтобы обеспечить правильный отсчет амплитуды спектра, полученного с помощью БПФ с применением окна, его необходимо масштабировать. Для чистого синусоидального сигнала коэффициент масштабирования равен коэффициенту передачи функции окна по постоянному току. Обработка после БПФ применяется также для вычисления амплитуды спектра путем суммирования квадратов действительной и мнимой части каждого отсчета БПФ. Амплитуда спектра, как правило, отображается в логарифмическом масштабе, что позволяет вывести на один экран частотные составляющие с существенно различающимися амплитудами.

Перекрытие кадров

Некоторые анализаторы спектра в реальном масштабе времени могут работать в режиме реального времени с перекрывающимися кадрами. В этом случае предыдущий кадр обрабатывается во время регистрации следующего кадра. На рис. 2-15 изображен порядок регистрации и обработки кадров.

Рис.2-15 Захват, обработки и отображение сигнала с использованием перекрывающихся кадров

Одно из преимуществ перекрытия кадров — увеличение частоты обновления экрана, что особенно заметно при работе в узких полосах, требующих продолжительного времени регистрации. Без перекрытия кадров экран не обновляется до тех пор, пока новый кадр не будет получен полностью. При перекрытии кадров новые кадры отображаются до окончания предыдущего кадра.
Другое преимущество — непрерывное отображения частотной области на спектрограмме. Поскольку фильтр в виде окна сводит к нулю вклад выборок на краях кадра, при работе без перекрытия кадров спектральные события, происходящие между двумя соседними кадрами, могут быть утеряны. Однако в случае перекрытия кадров обеспечивается просмотр на спектрограмме всех спектральных событий, независимо от влияния обработки окном.

Анализ модуляции

Модуляция — это способ передачи информации с помощью радиосигналов. Анализ модуляции с помощью анализатора Tektronix RSA позволяет не только извлечь из сигнала передаваемые данные, но и измерить точность модуляции сигнала. Более того, он позволяет количественно определить многие ошибки и погрешности, приводящие к снижению качества модуляции.
Количество форматов модуляции, используемых в современных системах связи, значительно возросло. Анализатор спектра в реальном масштабе времени позволяет анализировать самые распространенные из этих форматов, а его схема обеспечивает возможности анализа новых форматов по мере их появления.

Амплитудная, частотная и фазовая модуляция

Радиосигналы могут переносить информацию многими способами, основанными на изменении амплитуды или фазы несущей частоты. Частота является производной по времени от фазы. Dаким образом, частотная модуляция (ЧМ) является производной по времени от фазовой модуляции (ФМ). Квадратурная фазовая манипуляция — цифровой формат модуляции, в котором точки распознавания символов появляются при сдвиге по фазе на 90 градусов. Квадратурная амплитудная модуляция — формат модуляции высокого порядка, в котором амплитуда и фаза изменяются непрерывно, обозначая множество состояний. Даже такие сложные виды модуляции как ортогональное мультиплексирование частотным делением, можно разложить на амплитудные и частотные компоненты.
Амплитуду и фазу можно рассматривать как длину и угол поворота вектора в полярной системе координат. Такое же рассмотрение подходит и для Декартовой (прямоугольной) системы координат (X,Y). Формат I/Q выборок по времени, сохраненных в памяти анализатора спектра в реальном масштабе времени, с точки зрения математики эквивалентны декартовым координатам, причем I представляет горизонтальную компоненту (X), а Q — вертикальную компоненту (Y).

Рис.2-16 Векторное представление амплитуды и фазы

На рис. 2-16 изображены амплитуда и фаза вектора и его компоненты I и Q. АМ-демодуляция состоит в вычислении мгновенной амплитуды для каждой выборки I/Q, сохраненной в памяти, и развертки результатов во времени. ФМ-демодуляция состоит в вычислении фазового угла выборок I и Q, сохраненных в памяти, и развертки их во времени после устранения разрывов функции арктангенса в районе значений ±90 градусов. После вычисления фазовой траектории в виде записи во времени ФМ вычисляется путем дифференцирования по времени.

Цифровая модуляция

На рис. 2-17 изображена схема обработки сигнала в типичной цифровой системе связи. Процесс передачи начинается с поступления передаваемых данных и тактового сигнала. Данные и тактовый сигнал проходят через шифратор, который переупорядочивает данные, добавляет биты синхронизации, выполняет помехоустойчивое кодирование и шифрование. Затем данные разделяются по трактам I и Q и фильтруются. Таким образом они превращаются в аналоговые сигналы, которые подвергаются преобразованию с повышением частоты до соответствующего канала и передаются в эфир. Между передачей и приемом сигнал неизбежно ухудшается вследствие воздействия окружающей среды.

Рис.2-17 Типичная система цифровой связи

Прием сигнала происходит в порядке, обратном передаче, с несколькими дополнительными шагами. Радиосигнал преобразуется с понижением частоты в сигналы модуляции I и Q, которые пропускаются через фильтры приемника, рассчитанные на удаление межсимвольных помех. Затем сигнал обрабатывается по алгоритму, восстанавливающему частоту, фазу и синхронизацию данных. Это необходимо для коррекции задержки при многолучевом распространении и доплеровского сдвига в тракте, а также несинхронности локальных гетеродинов передатчика и приемника. После восстановления частоты, фазы и тактовых импульсов сигнал демодулируется и декодируется, выполняется коррекция ошибок и восстановление битов.
В число многочисленных разновидности цифровой модуляции входят такие известные форматы как частотная манипуляция, двухпозиционная фазовая манипуляция, квадратурная фазовая манипуляция, гауссова манипуляция с минимальным сдвигом, квадратурная амплитудная модуляция, ортогональное мультиплексирование частотным делением и другие. Цифровая модуляция в сочетании с назначением каналов, фильтрацией, управлением мощностью, коррекцией ошибок и протоколами связи часто представляет целый стандарт цифровой связи, предназначенный для безошибочной передачи битов информации по радиоканалу. Большая часть усложнений, внесенных в форматы цифровой связи, необходима для компенсации ошибок и погрешностей, вносимых в систему во время передачи сигнала в эфире.
На рис. 2-18 изображены этапы обработки сигнала, необходимые для анализа цифровой модуляции. Основной процесс такой же как и в приемнике, за исключением того, что восстановленные символы используются для восстановления математически идеальных сигналов I и Q. Эти идеальные сигналы сравниваются с фактическими сигналами I и Q, содержащими погрешности, и на их основе создаются представления и измерения для анализа модуляции.

Рис.2-18 Блок-схема анализа модуляции с помощью анализатора спектра в реальном масштабе времени

Измерение мощности и статистика

Анализаторы Tektronix RSA позволяют измерять мощность сигнала как во временной, так и в частотной областях. Измерение во временной области производится путем интегрирования мощности сохраненных в памяти модулирующих сигналов I и Q на заданном интервале времени. Измерения в частотной области производятся путем интегрирования мощности спектра на заданном интервале частот. Для определения мощности в канале могут быть применены канальные фильтры, необходимые для анализа стандартов модуляции. Для обеспечения точности во всех заданных условиях применяются также параметры калибровки и нормализации.
В стандартах связи часто задаются статистические измерения для компонентов и устройств конечного пользователя. В анализаторах спектра в реальном масштабе времени имеются процедуры измерения для расчета статистических величин, например комплементарной кумулятивной функции распределения сигнала, которая часто используется в качестве характеристики соотношения пиковой и средней мощности сигналов со сложной модуляцией.

Продолжение следует...